Körperich liegt im Gaybachtal, ein wandernswertes Tal, das man auch als den goldenen Grund der Südeifel bezeichnet. Der Gaybach entspringt westlich von Neuerburg und fließt 23km, bis er bei Wallendorf in die Sauer mündet. Bei Obersgegen, einem Ortsteil von Körperich, wurde im Gaybachtal 1996 sogar ein eigenes Umwelt- und Erlebniszentrum gebaut, der sogenannte Gaytalpark. Die millionenschwere Investition rechnete sich aber nie, so dass der Gaytalpark 2011 geschlossen wurde.
In Körperich ist die katholische Pfarrkirche St. Hubertus sehenswert. Ihre Fundamente stammen aus dem Mittelalter der erstmalig 783 erwähnten Ortschaft. Die St. Hubertus Kirche wurde 1790 neu aufgebaut. Der Westturm sowie der Chor sind der Zeit des Klassizismus zuzuschreiben und entstanden 1826. Die geschwungene Turmhaube und ein neobarocker Neubau kamen rund hundert Jahre später dazu. Im Inneren steht ein schmucker weiß-goldener Rokokoaltar.
In Obersgegen findet sich die St. Antonius Kapelle mit Ursprüngen vermutlich im 15. Jahrhundert. Nach den Kriegsgeschehnissen 1944-45, bei denen sie teilweise zerstört wurde, erfolgte 1958 ihr Wiederaufbau, wobei der Altarraum aus der alten Kapelle stammt.
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